【塾に行かない】高校受験に合格するの数学の勉強法・問題集:レベル、難易度別に。教科書→入試の壁を超えるには?

塾に行かない高校受験
 高校受験の国語の勉強法
 高校受験の数学の勉強法
 高校受験の英語の勉強法
 高校受験の理科の勉強法
 高校受験の社会の勉強法

 

【塾に行かない】高校受験に合格する数学の勉強法・問題集:偏差値、レベル別に。教科書→入試の壁を超えるには?

 

塾に行かない高校受験数学の流れ

学校の教科書を理解して解けるようにする
 ↓
入試によく出る問題を解けるようにする

で、塾に行かなくても
ほとんどの公立高校に合格できます。
教材は、できない問題にチェックをつけ、

ひたすら復習し、
全問解けるようにしましょう。

 

陰山メソッド百ます計算(小学館)

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小学館
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中学生なら、たし算、ひき算、
かけ算は1分強、
余りが出るわり算は3分強で
できるようにしましょう。
数学が苦手な人は
計算が遅く不正確な人が多いです。
数学は必ず計算をするので、
技術的にもハンディを負います。
計算が苦手なだけで、
数学も嫌いになるでしょう。
また、計算に能力を
割かなければならないので、

理解、思考の方に
能力を回せないのでしょう。

 

学校の教科書+教科書ガイド

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数学の場合、参考書より、
まずは教科書です。

「数学がわからない」と言っている人は、
教科書に書いてあることを
知らないだけです。

教科書は
問題以前の「説明」の部分が

しっかり書かれています。
基本問題も載っています。
教科書の説明を理解し、
問題を解けるようにしましょう。
逆に、教科書のような
問題以前の「説明」が載っている教材は
ほとんど市販されていません。
問題以前の「説明」を理解せずに、
問題の解き方を覚えるような学習は
いずれ、行き詰まります。

むしろ、塾のテキストは
教科書に書いてあるような
問題以前の説明が載っていないことが
多いでしょう。
教科書をしっかり勉強することで、
塾に行かないことがプラスになります。

教科書ガイドには、
教科書の問題の答が載っています。
教科書が最高の教材である以上、
教科書の問題の答えがあると
便利です。
教科書の出版社をしっかり確認して
買いましょう。

理解によっては、
小学校の教科書に戻らなければなりません。

 

塾に行かない数学:全員参加模試で偏差値50へ

受験生の50%以上が解ける落とせない入試問題数学(旺文社)

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ただし、教科書の問題を解ければ、
偏差値50ほどにはなると思います。

とても薄く、
基本問題ばかりを集め、

取り組みやすいです。
初めて見たときは、解けなくてもいいです。
できない問題にチェックをつけ、
ひたすら復習し、
全問解けるようにしましょう。

「50%以上」は
見た目も解説もあまりよくないですが、
全ての問題に正答率がついていて、
偏差値50を目指すために落とせない、
というデータ重視です。

塾に行かなくても
今の自分が解けなければならない問題が
わかります。

 

 

塾に行かない数学:全員参加模試で偏差値50から

 

高校入試中学数学が面白いほど分かる本(KADOKAWA)

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『高校入試中学数学が面白いほど分かる本』のレベル、偏差値、難易度

中学校の数学の教科書を
おおむね理解し、
教科書本文の問題を
おおむね解け、
教科書→入試の壁を超えたい人。

学校の定期テストでは
点を取れるが、
模試では点を取れない人。

全員参加の模試
(日本人の平均が偏差値50)で
偏差値50
 ↓
公立トップレベル校の少し下、
偏差値65。

 

『高校入試中学数学が面白いほど分かる本』の特徴、使い方

表紙には、紛らわしく
「定期テスト対策」とありますが、
まえがきの最初に
「受験勉強のための参考書です」
と書いてあり、
実際の内容も、受験対策です。
まえがきにも、
「中学校の定期テストでは
 そこそこ得点できるのに、
 入試問題はほとんど解けない」
生徒について述べられています。

本文中の説明は、
授業の実況中継風で
わかりやすいと思います。
そして、例題に対し、
同じような解き方をする、
数値が違うくらいの
類題が載っていて、
自分で問題を解くことができます。
この「例題」→「類題」という流れが
「教科書」→「入試」の壁を
超えるのに、とても有効です。

公立高校入試には、
都道府県ごとに、
ある程度傾向があることがあります。
自分の都道府県でよくでる問題で、
正解率が高そうなのに、
自分ができない分野から
始めるといいでしょう。
本の最初から順番にこなす
必要はないと思います。

特に、関数や図形の応用問題は、
各都道府県でよく出題され、
教科書では対応できないので、
本書が有効だと思います。

 

『高校入試中学数学が面白いほど分かる本』の目次

1.分配・過不足・集金に関する文章題
2.図形に関する文章題
3.速さに関する文章題
4.整数に関する文章題
5.食塩水に関する文章題
6.原価・定価・利益に関する文章題
7.増減に関する文章題
8.動点に関する文章題
9.方程式の解と係数
10.いろいろな式の展開
11.いろいろな因数分解
12.平方根の性質を用いた問題
13.式の値
14.1次関数の式
15.1次関数の変域・傾きや切片の範囲
16.変化の割合・変域
17.座標平面上にある図形の面積
18.放物線と直線・三角形
19.1次関数の文章題
20.1次関数における文字の利用
21.2次関数における文字の利用
22.関数と動点
23.定規とコンパスを用いた作図
24.平行線と角・多角形
25.三角形の合同の証明
26.三角形の相似の証明
27.平行線の面積
28.相似を利用して長さ・線分比を求める
29.円と角
30.円と相似
31.三角形の内接円・外接円
32.折り返し問題
33.三角形の面積比
34.特別角
35.三平方の定理を利用して方程式を立てる
36.空間図形における三平方の定理の利用
37.立体の切断
38.回転体の体積と表面積
39.ヒストグラム・箱ひげ図・標本調査
40.場合の数
41.確率

 

高校入試合格でる順数学(旺文社)
高校入試の最重要問題数学(学研)

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入試によく出て、
みんなもまずまずできる
レベルの問題が収録されています。
たまに、正答率が載っています。
上記『中学数学が面白いほど分かる本』で
マスターした技法を使いこなす、
という姿勢がいいでしょう。
初めて見たときは、解けなくてもいいです。
できない問題にチェックをつけ、
ひたすら復習し、
全問解けるようにしましょう。
低く見積もっても、
トップ高以外は合格点になります。
まずはどちらか1冊。

塾に行かなくても、
公立高校入試で合格点を
取ることができます。

 

全国高校入試問題正解分野別過去問数学(旺文社)

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全国の公立高校の入試問題が
分野別に再編成されています。
その分野の出題パターンの網羅、
苦手分野の克服に最適です。
ただし、解説は詳しくないので、
十分に理解できている人向けです。
代数系と図形系の2冊です。
特に、図形問題は、
数をこなすことが大切なので、
有効かもしれません。

塾のカリキュラムに左右されず、
自分の弱点を克服できるので、
塾に行かないことが
むしろプラスになります。

↑ここまでで県立トップ高合格レベルです↑

————————————————–

成績が公立トップ高校レベルで余裕がある人

公立高校受験は、一般論として、
教科書を大きく逸脱した問題は出ません。
したがって、以下で紹介する
発展的な内容を学習しても、
あまり公立高校入試の点数は
伸びません。
公立高校受験レベルの内容の
網羅度で合否が決まります。
高校の内容を先取りするのもいいでしょう。

 

チャート式体系数学(数研出版)

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高校生、大学入試では有名な
数研出版のチャート式です。
教科書を超えたレベルの
問題が載っています。
ただし、本文の内容は、
教科書レベルを適切に組み合わせたレベルで
公立高校入試にもよく出るレベルのものが
多いと思います。
問題を解くコツも書いてあります。
公立トップ高を目指す人は、
学校の授業と平行してこなすと
受験勉強が楽になると思います。
例題でインプット、類題でアウトプットと、
勉強がスムーズに進むと思います。

中高一貫校向けなので、
普通の公立中学を超える内容も
少し含まれることには
注意が必要です。

 

最高水準問題集数学(文英堂)
最高水準特進問題集数学(文英堂)
最高水準問題集高校入試数学(文英堂)

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教科書を超える
上位私立高校入試で出題されるレベルの
問題が載っています。
特進の方がレベルが高いです。
「インプットなくしてアウトプットなし」。
1度目は解けなくても、
全く心配することはありません。
わからなかったら答を見て、
2回目以降に解けるようにしましょう。
上記の「チャート式」で前もって
ある程度の解法をマスターしておくと、
スムーズに解ける問題が多くなるでしょう。

 

絶対に公立トップ校に行きたい人のための 高校入試数学の最強ワザ120(かんき出版)
塾で教える高校入試 数学 塾技100(文英堂)

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この2冊は、上記の
『入試によく出る数学』と同じように、
「例題を見る→類題を解く」
という学習をすることができ、
教科書→入試の壁を越えやすいです。

前者は、その名の通り、
公立トップ校向けです。
ただし、筆者が
『月刊高校への数学』(東京出版)
に関わっているからか、やや、解法が
マニアックなことがあります。

後者は、私立やや上位高に
向いていると思います。

塾に行かなくても、
十分、上位公立、私立入試で
合格点を取れるようになります。

 

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はじめに

高校受験における数学の勉強法は、
初心者にとっては
迷路のように感じるかもしれません。
しかし、適切なアプローチと
効果的な学習方法を身につければ、
数学の難関も乗り越えることができます。
この記事では、
何の知識もない初心者の方々に向けて、
高校受験数学勉強法の内容を
わかりやすく解説していきます。

 

数学の基礎から始めよう

教科書や参考書を活用して
基礎的な概念を学ぶことも重要です。
教科書は体系的に数学の内容を
解説しているため、
まずは最初の章から順番に
学習していくと良いでしょう。
解説や例題を読みながら、
自分で手を動かして
計算や図形の作図を行いましょう。
こうすることで、
抽象的な数学の概念を
具体的なイメージに
変換することができます。

また、基礎から始める際には、
確認問題や演習問題に
積極的に取り組むことも大切です。
問題を解くことで理解度を確認し、
自分の弱点や分からない部分を
見つけることができます。
分からない問題があった場合は、
解説を読み直したり、
教師や家庭教師に質問したりして
解決するようにしましょう。

さらに、基礎的な概念を
身につけるためには
反復学習も重要です。
同じような問題を
繰り返し解くことで、
概念や計算方法が定着し、
自信をつけることができます。
時間をかけてじっくりと
基礎を固めることで、
後の応用問題にも
対応できるようになります。

基礎から始めるためには、
焦らずにじっくりと
学習することが大切です。
数学は一度学んだ内容が
後の学習にも関わるため、
基礎をしっかりと
身につけることは
将来の学習においても
大きなメリットとなります。
初心者の方でも、
基礎からスタートして
着実に学習を進めていくことで、
数学への理解が深まり、
高校受験に向けて
自信を持つことができます。

例えば、数の種類を
日常の物事に例えて考えることで
理解を深めることができます。
例えば、整数はプラスの数と
マイナスの数を含み、
数直線上での位置を表すと
捉えることができます。
また、方程式の解を求める際には、
未知数を問題の主人公としてイメージし、
物語を作りながら
解を導くことができます。

図形の学習においても、
具体的な図を描いて視覚的に
理解することが効果的です。
例えば、平行四辺形を描いて
辺の長さや角度の関係を
観察することで、
図形の性質を直感的に
理解することができます。

基礎的な概念を学ぶ際には、
数学の教科書や参考書を
活用しましょう。
これらの書籍には、
分かりやすい解説や
具体例が掲載されています。
一つずつ章を進めながら、
解説を読み、
例題を解いてみましょう。
自分自身で手を動かすことで、
数学の概念がより具体的になり、
理解しやすくなります。

基礎的な概念を学ぶ際には、
確認問題や演習問題に
積極的に取り組むことも重要です。
問題を解くことで、
自分の理解度を
確認することができます。
分からない問題があった場合は、
解答や解説を見直し、
理解を深めるようにしましょう。

基礎的な概念を身につけるためには、
反復学習が欠かせません。
同じような問題を繰り返し解くことで、
概念や計算方法が定着し、
自信をつけることができます。
反復学習を行う際には、
時間をかけて取り組みましょう。
焦らずにじっくりと取り組むことが、
基礎力を確実につけるポイントです。

 

積極的な演習と反復学習

積極的な演習は
数学の理解を深めるために
非常に効果的です。
演習問題を解くことで、
学んだ概念や計算方法を
実際の問題に適用し、
自分の理解度を
確認することができます。
演習に取り組む際には、
以下のポイントに留意しましょう。

問題をじっくり読む

問題文を注意深く読み、
問題の意図や条件を
正確に把握しましょう。
数学の問題は細かい情報が
重要な場合が多く、
見落としや誤解が
生じないように注意しましょう。

解法を選ぶ

与えられた問題に対して、
どのような解法や
アプローチを使うべきか
考えましょう。
数学には複数の解法が
存在する場合もありますので、
問題ごとに最適な解法を
選択しましょう。

手順を追って解く

解法を選んだら、
手順を順番に追って
解答に至りましょう。
計算ミスを防ぐために、
慎重に計算を行い、
途中経過も適切に記述しましょう。

解答を確認する

解答を求めたら、
再度問題文と照らし合わせて
解答が正しいか確認しましょう。
計算ミスや解釈の誤りがないかを
確認することが重要です。

また、演習に取り組む際には
反復学習も重要な要素です。
間違えた問題や
分からなかった問題に対しては、
解答を確認した後、
その問題を繰り返し解くことで
理解を深めることができます。
以下の手順に従って反復学習を行いましょう。

間違えた問題の解答を確認する

まずは間違えた問題の解答を
見直しましょう。
どこで間違えたのか、
どのようなミスがあったのかを
明確にします。

解答を理解する

解答を見直した後、
なぜそのような解答になるのか、
どのような考え方や計算方法が
必要なのかを理解しましょう。
解答の背後にある数学的な
原理や概念を把握することが重要です。

同じ問題を再度解く

解答を確認し理解した後、
同じ問題を再度解いてみましょう。
最初の解答と比較して
正しい解答が得られるようになったか
確認しましょう。

類似の問題にも取り組む

同じタイプや類似した性質を持つ
問題にも積極的に取り組みましょう。
同じパターンの問題を
複数解くことで、
概念や解法がより深く身につきます。

積極的な演習と反復学習は
数学の理解を深めるために
重要な手法です。
解答を確認し、自分の誤りや
理解不足を明確にしてから
同じ問題を繰り返し解くことで、
徐々に自信をつけていくことができます。
このような学習方法を
取り入れながら、
数学の基礎力を確実に
身につけていきましょう。

 

質問や疑問を解消する方法

学校や塾の先生、講師に対しても
質問や疑問を
ぶつけることができます。
以下に質問や疑問を
解消する方法について詳しく説明します。

インターネットの活用

インターネット上には
数学の解説サイトや
学習コミュニティがあります。
ここでは他の人が投稿した
質問や解説を参考にすることができます。
自分の疑問や分からない部分に
関連する質問や解説を
検索してみましょう。
また、数学に特化した
掲示板やフォーラムに
参加することで、
他の学習者や専門家からの
アドバイスを受けることもできます。

学校の先生に相談する

数学の勉強中に
分からない部分や
疑問が生じた場合は、
学校の先生に質問してみましょう。
授業時間外でも、
質問ができる時間や場所を
設けている学校もあります。
自分の疑問点を明確にし、
具体的な質問を用意して
先生に相談しましょう。
先生は専門知識を持っているため、
適切な解説やアドバイスを
してくれるでしょう。

質問や疑問を解消することは、
数学の学習において重要な要素です。
分からないまま進んでしまうと、
理解が不十分なまま
次の内容に進んでしまい、
後の学習に影響を及ぼす
可能性があります。
疑問や分からない点が生じたら、
適切な方法で解消し、
自分の理解を深める努力をしましょう。

 

受験直前の対策

受験直前の対策は、
時間の限られた状況下で
効果的な学習を行うことが求められます。
以下に、受験直前の対策について
詳しく説明します。

過去問の解答速度を上げる練習

過去の受験問題を解くことで、
受験本番での解答速度を
上げることができます。
時間配分や解法のスキルを
向上させるために、
過去問演習を積極的に行いましょう。
最初は時間を計って解答し、
解答時間を徐々に短縮するように
努力しましょう。
また、解答の正確性も
重要ですので、
解答過程や計算のミスに注意しましょう。

苦手分野の復習

自分の苦手な分野や単元に
重点的に時間を割いて
復習しましょう。
苦手分野を見つけるためには、
過去の模擬試験や
定期テストの結果を振り返り、
間違えた問題や点数の低かった単元を
確認しましょう。
その後、苦手分野に対する
理解を深めるために、
関連する問題集や参考書を用いて
復習しましょう。
理解度を確認するために
問題を解く際には、
解答過程や解法のポイントにも
注意しましょう。

出題傾向の把握

自分が受験する学校の過去問や
模擬試験の出題傾向を
把握することは重要です。
一般的な出題パターンや
傾向問題について理解し、
重点的に対策をすることが必要です。
例えば、過去の数年間の
出題傾向を分析して、
よく出る単元や問題の傾向を
確認しましょう。
その上で、重要な単元や
問題に集中的に取り組むことで、
効率的な学習が可能です。

定期的な反復学習

受験直前は短期間で
多くの内容を網羅する
必要がありますが、
一度学習したことを
定期的に復習することも
忘れてはいけません。
学習した内容は時間が
経つと忘れてしまうため、
定期的な反復学習が必要です。
学習した内容を定期的に振り返り、
確実な理解を保つために
復習を行いましょう。
また、過去問や模擬試験の
再演習も定期的に行い、
状況に応じた対策を行うことも重要です。

受験直前の対策は焦りや
緊張感が生じることもありますが、
冷静に計画を立てて
取り組むことが大切です。
自分の弱点や課題を明確にし、
時間を有効に使いながら
効果的な学習を行いましょう。
また、適度な休息や
体調管理も忘れずに行い、
受験本番に向けて
最善の状態を整えましょう。

 

おわりに

初心者の方にとって、
高校受験数学は初めての領域であり、
多くの知識とスキルを
必要とするかもしれません。
しかし、基礎から始めて
適切な参考書を選び、
積極的な演習と反復学習を行い、
質問や疑問を解消しながら
学習を進めることで、
数学の壁を乗り越えることができます。
高校受験数学に対する
理解を深めながら、
効果的な学習方法を
取り入れてみてください。
頑張ってください!